Simulasi Soal Olimpiade Fisika SMA Standar IPhO : 2025 (1)
Soal 1 (Mekanika Klasik)
Sebuah benda dengan massa \(m\) terikat pada pegas dengan konstanta pegas \(k\). Benda tersebut dapat bergerak pada lintasan horizontal tanpa gesekan. Sistem diletakkan pada platform yang berputar dengan kecepatan sudut \(\omega\) tetap pada sumbu vertikal yang melalui titik asal (tempat ujung tetap pegas terpasang). Pada kondisi awal, pegas tidak terdeformasi dan benda berada tepat di atas pusat rotasi. Kemudian benda dilepaskan secara tiba-tiba sehingga ia terdorong menjauh dari pusat.
(a) Tentukan jari-jari maksimum \(R_{\text{maks}}\) yang dapat dicapai benda tersebut dari pusat rotasi sebelum ia kembali bergerak menuju pusat.
(b) Berapa frekuensi sudut osilasi radial benda tersebut saat bergerak?
Soal 2 (Listrik dan Magnet)
Sebuah kumparan solenoida dengan panjang \(L\) dan luas penampang \(A\) memiliki \(N\) lilitan. Melalui solenoida ini mengalir arus listrik \(I\) yang berubah terhadap waktu menurut persamaan \( I(t) = I_0 \sin(\alpha t) \). Di tengah solenoida, terdapat cincin konduktor tipis berbentuk lingkaran (tanpa tahanan listrik) dengan jari-jari \(r\), dimana \(r \ll \sqrt{A/\pi}\) (sehingga cincin dapat dianggap kecil dibanding diameter solenoida).
(a) Tunjukkan bahwa fluks magnetik yang menembus cincin berbanding lurus dengan \(\sin(\alpha t)\).
(b) Tentukan besar arus induksi maksimum yang muncul pada cincin tersebut. (Asumsikan induktansi diri cincin dapat diabaikan, dan buat asumsi yang wajar untuk impedansi rangkaian.)
Soal 3 (Termodinamika)
Sebuah mesin Carnot bekerja di antara dua reservoir panas dengan suhu masing-masing \(T_H = 600\,\text{K}\) dan \(T_C = 300\,\text{K}\). Mesin ini menyerap kalor \( Q_H \) dari reservoir panas setiap siklus.
(a) Hitung efisiensi ideal mesin tersebut.
(b) Jika mesin ini dioperasikan sebagai mesin kalor yang melakukan usaha \( W \) per siklus, berapa kalor \(\,Q_C\) yang dibuang ke reservoir dingin dalam satu siklus?
(c) Jika kita ingin membalik operasi mesin (sebagai pompa kalor) untuk memindahkan kalor dari reservoir dingin ke reservoir panas, tentukan koefisien performansi (COP) untuk mode pompa kalor ini.
Soal 4 (Gelombang dan Optik)
Sebuah celah ganda (double slit) diterangi oleh cahaya monokromatis dengan panjang gelombang \(\lambda\). Jarak antar celah adalah \(d\), dan layar terletak pada jarak \(L\) dari celah ganda. (a) Asumsikan pola interferensi teramati pada layar yang sangat jauh (\(L \gg d\)), tentukan posisi terang ke-\(m\) (dari pusat) di layar.
(b) Jika intensitas di pusat pola (ordinat nol) adalah \(I_0\), tentukan intensitas pada titik terang ke-\(m\).
(c) Dengan memasukkan medium transparan dengan indeks bias \(n\) di depan salah satu celah, tentukan perubahan fasa yang terjadi terhadap cahaya dari salah satu celah, dan bagaimana pergeseran pola interferensi di layar.
Soal 5 (Relativitas Khusus)
Sebuah partikel bermassa diam \(m_0\) bergerak dengan kecepatan relativistik \(v\) mendekati kecepatan cahaya \(c\). Partikel memiliki energi total \(E\) dan momentum relativistik \(\vec{p}\).
(a) Tunjukkan bahwa \( E^2 = (pc)^2 + (m_0 c^2)^2 \).
(b) Sebuah laboratorium melihat partikel ini datang dengan kecepatan \(v\). Tentukan faktor Lorentz \(\gamma\) dalam fungsi \(v\).
(c) Jika kecepatan partikel meningkat sedemikian sehingga \(v \approx c\), berapa perbandingan antara energi kinetik partikel dengan energi diamnya (aproksimasi kecepatan relativistik tinggi)?
Pembahasan
Pembahasan Soal 1 (Mekanika Klasik)
(a) Menentukan \(R_{\text{maks}}\)
Benda dengan massa \(m\) terikat pada pegas dengan konstanta \(k\) dan platform berputar dengan kecepatan sudut \(\omega\). Saat benda terlepas dan bergerak menjauh, gaya pemulih dari pegas dan gaya sentrifugal saling berinteraksi.
Energi total sistem (energi potensial pegas + energi kinetik + efek rotasi) dapat digunakan untuk menentukan jari-jari maksimum. Misalkan benda mulai dari \(r = 0\) (pegas tidak terdeformasi, tapi dengan kecepatan awal akibat lepasan tiba-tiba). Jika \(\dot{r}\) adalah laju radial dan \(\ell\) adalah momentum sudut total (karena sistem berputar), maka: \[ E = \frac{1}{2}m\dot{r}^2 + \frac{\ell^2}{2mr^2} + \frac{1}{2}kr^2. \] Di titik \(r=0\), tepat setelah lepas, kita asumsikan bahwa laju tangensialnya sama dengan \(\omega \times 0 = 0\). Namun, platform yang berputar memberikan kecepatan awal dalam arah tangensial. Untuk kasus ideal, kecepatan tangensial awal \(\approx 0\), sehingga energi awal (jika diabaikan efek impuls) mungkin hanya sangat kecil. Akan tetapi, jika mekanisme "dilepaskan tiba-tiba" secara realistik menimbulkan kecepatan tangensial tertentu, maka momentum sudut \(\ell = m r^2 \Omega\) untuk beberapa \(\Omega\).
Untuk menyederhanakan, banyak solusi IPhO mempertimbangkan bahwa pada jari-jari maksimum \(\dot{r} = 0\). Maka persamaan energi: \[ E = \frac{\ell^2}{2m R_{\text{maks}}^2} + \frac{1}{2}k R_{\text{maks}}^2. \] Menentukan \(\ell\) bergantung pada detail awalnya (apakah ada kecepatan tangensial atau tidak). Jika kita menganggap benda tiba-tiba mendapat kecepatan tangensial sebesar \(\omega r\) seiring pertambahan \(r\) tanpa gesekan, maka \(\ell = m r^2 \omega\) konstan.
Pada akhirnya, \(\boxed{ R_{\text{maks}} = \sqrt{\frac{\ell}{\sqrt{k m}}} }\) atau bentuk setara (bergantung rumusan detail kecepatan tangensial awal). Inti jawaban adalah menyeimbangkan energi potensial pegas dan energi rotasi/sentrifugal untuk mendapatkan \(R_{\text{maks}}\). Jika informasi lebih konkret tentang kondisi awal diberikan, ekspresi tepat akan lebih jelas.
(b) Frekuensi sudut osilasi radial
Gaya pemulih efektif pada benda untuk osilasi radial mencakup efek pegas dan perubahan gaya sentrifugal terhadap \(r\). Persamaan osilasi radial di dekat titik keseimbangan \(r_0\) (jika ada) dapat diperoleh dengan melakukan ekspansi linier. Secara umum, frekuensi sudut \(\Omega_{\text{radial}}\) akan memenuhi: \[ \Omega_{\text{radial}}^2 = \frac{k}{m} + 3\frac{\ell^2}{m^2 r_0^4}, \] di mana \(\ell\) adalah momentum sudut.
Jika titik keseimbangan \((r_0)\) kecil (mendekati nol) dan kita mengabaikan bagian sentrifugal, maka \(\Omega_{\text{radial}} \approx \sqrt{\frac{k}{m}}\). Namun, jika \(r_0\) tidak nol, perlu memperhitungkan suku kedua.
Ringkasnya, dengan pendekatan klasik IPhO, jawaban khas adalah \(\boxed{\Omega_{\text{radial}} = \sqrt{\frac{k}{m} + 3\frac{\ell^2}{m^2 r_0^4}}}.\)
Pembahasan Soal 2 (Listrik dan Magnet)
(a) Fluks magnetik
Medan magnet di dalam solenoida ideal (asumsi panjang solenoida cukup besar) adalah \[ B(t) = \mu_0 \frac{N}{L} I(t) = \mu_0 \frac{N}{L} I_0 \sin(\alpha t). \] Karena cincin berada di tengah solenoida dan jari-jarinya \(r\) jauh lebih kecil dari radius penampang solenoida, fluks magnetik \(\Phi_B\) yang menembus cincin kira-kira: \[ \Phi_B(t) = B(t) \times \text{(luas cincin)} \approx \mu_0 \frac{N}{L} I_0 \sin(\alpha t) \times \pi r^2. \] Dengan demikian, jelas bahwa \(\Phi_B(t) \propto \sin(\alpha t)\).
(b) Arus induksi maksimum
GGL induksi dalam cincin (sesuai Hukum Faraday) adalah \[ \mathcal{E}(t) = -\frac{d\Phi_B(t)}{dt}. \] Dengan \(\Phi_B(t) = \mu_0 \frac{N}{L} I_0 \pi r^2 \sin(\alpha t)\), maka \[ \mathcal{E}(t) = -\mu_0 \frac{N}{L} I_0 \pi r^2 \alpha \cos(\alpha t). \] Nilai maksimum GGL induksi terjadi saat \(\cos(\alpha t)=\pm 1\), sehingga \[ \mathcal{E}_{\max} = \mu_0 \frac{N}{L} I_0 \pi r^2 \alpha. \] Jika cincin dianggap konduktor ideal tanpa hambatan (resistansi \(R \rightarrow 0\)), maka arus induksi ditentukan oleh impedansi rangkaian (mungkin induktansi parasit). Pada kasus nyata, akan ada resistansi sangat kecil, sebut \(R\). Maka \[ I_{\text{induksi, max}} = \frac{\mathcal{E}_{\max}}{R}. \] Jika disyaratkan bahwa \(\text{induktansi diri}\) cincin dapat diabaikan dan \(\omega L_{\text{cincin}}\) sangat kecil, maka \(\boxed{ I_{\max} = \frac{\mu_0 \frac{N}{L} I_0 \pi r^2 \alpha}{R} }\) dengan asumsi \(R\) sangat kecil (namun nonzero).
Pembahasan Soal 3 (Termodinamika)
(a) Efisiensi mesin Carnot
Efisiensi mesin Carnot, \(\eta\), diberikan oleh \[ \eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}. \] Dengan \(T_H = 600\,\text{K}\) dan \(T_C = 300\,\text{K}\), \[ \eta = 1 - \frac{300}{600} = 1 - 0.5 = 0.5. \] Sehingga efisiensi idealnya adalah 50%.
(b) Kalor yang dibuang \(\,Q_C\)
Dalam satu siklus, usaha yang dihasilkan \( W = Q_H - Q_C\). Karena \(\eta = \frac{W}{Q_H} = 0.5\), maka \(W = 0.5\,Q_H\). Sehingga \[ Q_C = Q_H - W = Q_H - 0.5\,Q_H = 0.5\,Q_H. \]
(c) Coefficient of Performance (COP) sebagai pompa kalor
Jika mesin dibalik menjadi pompa kalor (mentransfer panas dari reservoir dingin ke panas), maka COP untuk pompa kalor adalah \[ \text{COP}_{\text{heat pump}} = \frac{Q_H}{W}. \] Pada siklus Carnot terbalik, \[ Q_H = \frac{T_H}{T_H - T_C} W. \] Sehingga \[ \text{COP} = \frac{Q_H}{W} = \frac{T_H}{T_H - T_C}. \] Dengan \(T_H = 600\,\text{K}\) dan \(T_C = 300\,\text{K}\), didapat \[ \text{COP} = \frac{600}{600 - 300} = \frac{600}{300} = 2. \] Sehingga pompa kalor ini memiliki COP sebesar 2 (mengalirkan panas ke reservoir panas dua kali usaha yang diperlukan).
Pembahasan Soal 4 (Gelombang dan Optik)
(a) Posisi terang ke-\(m\)
Untuk interferensi celah ganda, kondisi maksimum (terang) diperoleh saat beda lintasan \(\delta = d\sin\theta = m\lambda\). Dengan layar jauh (\(L \gg d\)), \(\sin\theta \approx \tan\theta \approx \frac{y_m}{L}\), di mana \(y_m\) adalah jarak dari pusat pola di layar. Maka \[ d\frac{y_m}{L} = m\lambda \quad \Rightarrow \quad y_m = \frac{m\lambda L}{d}. \]
(b) Intensitas pada titik terang ke-\(m\)
Intensitas maksimum (di pusat) adalah \(I_0\). Dengan mengabaikan faktor amplitudo (yang sama untuk kedua celah) dan mempertimbangkan interferensi dua celah, intensitas di posisi \(\theta\) umumnya diberikan oleh: \[ I(\theta) = I_0 \cos^2 \left(\frac{\pi d \sin\theta}{\lambda}\right). \] Pada titik terang ke-\(m\), \(\frac{d\sin\theta}{\lambda} = m\), maka \[ \cos^2(\pi m) = 1 \quad (\text{karena } \cos(\pi m) = (-1)^m). \] Sehingga \( I(y_m) = I_0\). Jadi setiap terang utama sama intensitasnya dengan pusat, \(\boxed{I(y_m) = I_0}\) (untuk asumsi celah ganda ideal).
(c) Pergeseran fasa dengan medium berindeks bias \(n\)
Jika kita memasukkan medium transparan tebal \(t\) dengan indeks bias \(n\) di depan salah satu celah, maka kecepatan fase cahaya di medium berubah sehingga terjadi selisih fase tambahan. Fase tambahan \(\Delta \phi\) adalah: \[ \Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda_0} \bigl(n\,t - t\bigr) = \frac{2\pi}{\lambda_0} (n-1)\,t, \] di mana \(\lambda_0\) adalah panjang gelombang di udara/vakum. Hal ini menyebabkan pola interferensi bergeser di layar, karena beda lintasan efektif berubah. Pergeseran terang pusat terjadi sebesar \[ \Delta y = \frac{L}{d}\frac{\Delta \phi}{2\pi}\,\lambda_0 = \frac{L\,\lambda_0}{d}\,\frac{(n-1)\,t}{\lambda_0} = \frac{L(n-1)\,t}{d}. \] Jadi pola bergeser dengan jarak \(\boxed{\Delta y = \frac{L(n-1)\,t}{d}}\).
Pembahasan Soal 5 (Relativitas Khusus)
(a) Relasi energi dan momentum relativistik
Untuk partikel dengan massa diam \(m_0\), energi total relativistik \(E\) dan momentum relativistik \(\vec{p}\) mematuhi \[ E^2 = (pc)^2 + (m_0 c^2)^2. \] Ini adalah hasil dasar relativitas khusus yang dapat diturunkan dari transformasi Lorentz dan definisi momentum relativistik \(\vec{p} = \gamma m_0 \vec{v}\) serta energi total \(E = \gamma m_0 c^2\).
(b) Faktor Lorentz \(\gamma\)
Faktor Lorentz \(\gamma\) didefinisikan sebagai \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}. \] Ini menunjukkan bagaimana waktu, panjang, dan massa terukur bergantung pada kecepatan relativistik \(v\).
(c) Energi kinetik vs energi diam pada \(v \approx c\)
Energi kinetik partikel didefinisikan sebagai \[ K = E - m_0 c^2 = (\gamma - 1)m_0 c^2. \] Pada kecepatan relativistik tinggi (\(v \approx c\)), \(\gamma \gg 1\), sehingga \(\gamma - 1 \approx \gamma\). Maka \[ K \approx \gamma m_0 c^2. \] Bandingkan dengan energi diam \(m_0 c^2\), rasio \[ \frac{K}{m_0 c^2} \approx \gamma. \] Karena \(\gamma\) dapat menjadi sangat besar ketika \(v\) mendekati \(c\), energi kinetik bisa jauh lebih besar daripada energi diamnya.