Simulasi Soal Olimpiade Fisika SMA Standar IPhO : 2025 (1)

Pembahasan Soal 1 (Mekanika Klasik)

(a) Menentukan \(R_{\text{maks}}\)
Benda dengan massa \(m\) terikat pada pegas dengan konstanta \(k\) dan platform berputar dengan kecepatan sudut \(\omega\). Saat benda terlepas dan bergerak menjauh, gaya pemulih dari pegas dan gaya sentrifugal saling berinteraksi.

Energi total sistem (energi potensial pegas + energi kinetik + efek rotasi) dapat digunakan untuk menentukan jari-jari maksimum. Misalkan benda mulai dari \(r = 0\) (pegas tidak terdeformasi, tapi dengan kecepatan awal akibat lepasan tiba-tiba). Jika \(\dot{r}\) adalah laju radial dan \(\ell\) adalah momentum sudut total (karena sistem berputar), maka: \[ E = \frac{1}{2}m\dot{r}^2 + \frac{\ell^2}{2mr^2} + \frac{1}{2}kr^2. \] Di titik \(r=0\), tepat setelah lepas, kita asumsikan bahwa laju tangensialnya sama dengan \(\omega \times 0 = 0\). Namun, platform yang berputar memberikan kecepatan awal dalam arah tangensial. Untuk kasus ideal, kecepatan tangensial awal \(\approx 0\), sehingga energi awal (jika diabaikan efek impuls) mungkin hanya sangat kecil. Akan tetapi, jika mekanisme "dilepaskan tiba-tiba" secara realistik menimbulkan kecepatan tangensial tertentu, maka momentum sudut \(\ell = m r^2 \Omega\) untuk beberapa \(\Omega\).

Untuk menyederhanakan, banyak solusi IPhO mempertimbangkan bahwa pada jari-jari maksimum \(\dot{r} = 0\). Maka persamaan energi: \[ E = \frac{\ell^2}{2m R_{\text{maks}}^2} + \frac{1}{2}k R_{\text{maks}}^2. \] Menentukan \(\ell\) bergantung pada detail awalnya (apakah ada kecepatan tangensial atau tidak). Jika kita menganggap benda tiba-tiba mendapat kecepatan tangensial sebesar \(\omega r\) seiring pertambahan \(r\) tanpa gesekan, maka \(\ell = m r^2 \omega\) konstan.

Pada akhirnya, \(\boxed{ R_{\text{maks}} = \sqrt{\frac{\ell}{\sqrt{k m}}} }\) atau bentuk setara (bergantung rumusan detail kecepatan tangensial awal). Inti jawaban adalah menyeimbangkan energi potensial pegas dan energi rotasi/sentrifugal untuk mendapatkan \(R_{\text{maks}}\). Jika informasi lebih konkret tentang kondisi awal diberikan, ekspresi tepat akan lebih jelas.

(b) Frekuensi sudut osilasi radial
Gaya pemulih efektif pada benda untuk osilasi radial mencakup efek pegas dan perubahan gaya sentrifugal terhadap \(r\). Persamaan osilasi radial di dekat titik keseimbangan \(r_0\) (jika ada) dapat diperoleh dengan melakukan ekspansi linier. Secara umum, frekuensi sudut \(\Omega_{\text{radial}}\) akan memenuhi: \[ \Omega_{\text{radial}}^2 = \frac{k}{m} + 3\frac{\ell^2}{m^2 r_0^4}, \] di mana \(\ell\) adalah momentum sudut.

Jika titik keseimbangan \((r_0)\) kecil (mendekati nol) dan kita mengabaikan bagian sentrifugal, maka \(\Omega_{\text{radial}} \approx \sqrt{\frac{k}{m}}\). Namun, jika \(r_0\) tidak nol, perlu memperhitungkan suku kedua.

Ringkasnya, dengan pendekatan klasik IPhO, jawaban khas adalah \(\boxed{\Omega_{\text{radial}} = \sqrt{\frac{k}{m} + 3\frac{\ell^2}{m^2 r_0^4}}}.\)

Pembahasan Soal 2 (Listrik dan Magnet)

(a) Fluks magnetik
Medan magnet di dalam solenoida ideal (asumsi panjang solenoida cukup besar) adalah \[ B(t) = \mu_0 \frac{N}{L} I(t) = \mu_0 \frac{N}{L} I_0 \sin(\alpha t). \] Karena cincin berada di tengah solenoida dan jari-jarinya \(r\) jauh lebih kecil dari radius penampang solenoida, fluks magnetik \(\Phi_B\) yang menembus cincin kira-kira: \[ \Phi_B(t) = B(t) \times \text{(luas cincin)} \approx \mu_0 \frac{N}{L} I_0 \sin(\alpha t) \times \pi r^2. \] Dengan demikian, jelas bahwa \(\Phi_B(t) \propto \sin(\alpha t)\).

(b) Arus induksi maksimum
GGL induksi dalam cincin (sesuai Hukum Faraday) adalah \[ \mathcal{E}(t) = -\frac{d\Phi_B(t)}{dt}. \] Dengan \(\Phi_B(t) = \mu_0 \frac{N}{L} I_0 \pi r^2 \sin(\alpha t)\), maka \[ \mathcal{E}(t) = -\mu_0 \frac{N}{L} I_0 \pi r^2 \alpha \cos(\alpha t). \] Nilai maksimum GGL induksi terjadi saat \(\cos(\alpha t)=\pm 1\), sehingga \[ \mathcal{E}_{\max} = \mu_0 \frac{N}{L} I_0 \pi r^2 \alpha. \] Jika cincin dianggap konduktor ideal tanpa hambatan (resistansi \(R \rightarrow 0\)), maka arus induksi ditentukan oleh impedansi rangkaian (mungkin induktansi parasit). Pada kasus nyata, akan ada resistansi sangat kecil, sebut \(R\). Maka \[ I_{\text{induksi, max}} = \frac{\mathcal{E}_{\max}}{R}. \] Jika disyaratkan bahwa \(\text{induktansi diri}\) cincin dapat diabaikan dan \(\omega L_{\text{cincin}}\) sangat kecil, maka \(\boxed{ I_{\max} = \frac{\mu_0 \frac{N}{L} I_0 \pi r^2 \alpha}{R} }\) dengan asumsi \(R\) sangat kecil (namun nonzero).

Pembahasan Soal 3 (Termodinamika)

(a) Efisiensi mesin Carnot
Efisiensi mesin Carnot, \(\eta\), diberikan oleh \[ \eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}. \] Dengan \(T_H = 600\,\text{K}\) dan \(T_C = 300\,\text{K}\), \[ \eta = 1 - \frac{300}{600} = 1 - 0.5 = 0.5. \] Sehingga efisiensi idealnya adalah 50%.

(b) Kalor yang dibuang \(\,Q_C\)
Dalam satu siklus, usaha yang dihasilkan \( W = Q_H - Q_C\). Karena \(\eta = \frac{W}{Q_H} = 0.5\), maka \(W = 0.5\,Q_H\). Sehingga \[ Q_C = Q_H - W = Q_H - 0.5\,Q_H = 0.5\,Q_H. \]

(c) Coefficient of Performance (COP) sebagai pompa kalor
Jika mesin dibalik menjadi pompa kalor (mentransfer panas dari reservoir dingin ke panas), maka COP untuk pompa kalor adalah \[ \text{COP}_{\text{heat pump}} = \frac{Q_H}{W}. \] Pada siklus Carnot terbalik, \[ Q_H = \frac{T_H}{T_H - T_C} W. \] Sehingga \[ \text{COP} = \frac{Q_H}{W} = \frac{T_H}{T_H - T_C}. \] Dengan \(T_H = 600\,\text{K}\) dan \(T_C = 300\,\text{K}\), didapat \[ \text{COP} = \frac{600}{600 - 300} = \frac{600}{300} = 2. \] Sehingga pompa kalor ini memiliki COP sebesar 2 (mengalirkan panas ke reservoir panas dua kali usaha yang diperlukan).

Pembahasan Soal 4 (Gelombang dan Optik)

(a) Posisi terang ke-\(m\)
Untuk interferensi celah ganda, kondisi maksimum (terang) diperoleh saat beda lintasan \(\delta = d\sin\theta = m\lambda\). Dengan layar jauh (\(L \gg d\)), \(\sin\theta \approx \tan\theta \approx \frac{y_m}{L}\), di mana \(y_m\) adalah jarak dari pusat pola di layar. Maka \[ d\frac{y_m}{L} = m\lambda \quad \Rightarrow \quad y_m = \frac{m\lambda L}{d}. \]

(b) Intensitas pada titik terang ke-\(m\)
Intensitas maksimum (di pusat) adalah \(I_0\). Dengan mengabaikan faktor amplitudo (yang sama untuk kedua celah) dan mempertimbangkan interferensi dua celah, intensitas di posisi \(\theta\) umumnya diberikan oleh: \[ I(\theta) = I_0 \cos^2 \left(\frac{\pi d \sin\theta}{\lambda}\right). \] Pada titik terang ke-\(m\), \(\frac{d\sin\theta}{\lambda} = m\), maka \[ \cos^2(\pi m) = 1 \quad (\text{karena } \cos(\pi m) = (-1)^m). \] Sehingga \( I(y_m) = I_0\). Jadi setiap terang utama sama intensitasnya dengan pusat, \(\boxed{I(y_m) = I_0}\) (untuk asumsi celah ganda ideal).

(c) Pergeseran fasa dengan medium berindeks bias \(n\)
Jika kita memasukkan medium transparan tebal \(t\) dengan indeks bias \(n\) di depan salah satu celah, maka kecepatan fase cahaya di medium berubah sehingga terjadi selisih fase tambahan. Fase tambahan \(\Delta \phi\) adalah: \[ \Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda_0} \bigl(n\,t - t\bigr) = \frac{2\pi}{\lambda_0} (n-1)\,t, \] di mana \(\lambda_0\) adalah panjang gelombang di udara/vakum. Hal ini menyebabkan pola interferensi bergeser di layar, karena beda lintasan efektif berubah. Pergeseran terang pusat terjadi sebesar \[ \Delta y = \frac{L}{d}\frac{\Delta \phi}{2\pi}\,\lambda_0 = \frac{L\,\lambda_0}{d}\,\frac{(n-1)\,t}{\lambda_0} = \frac{L(n-1)\,t}{d}. \] Jadi pola bergeser dengan jarak \(\boxed{\Delta y = \frac{L(n-1)\,t}{d}}\).

Pembahasan Soal 5 (Relativitas Khusus)

(a) Relasi energi dan momentum relativistik
Untuk partikel dengan massa diam \(m_0\), energi total relativistik \(E\) dan momentum relativistik \(\vec{p}\) mematuhi \[ E^2 = (pc)^2 + (m_0 c^2)^2. \] Ini adalah hasil dasar relativitas khusus yang dapat diturunkan dari transformasi Lorentz dan definisi momentum relativistik \(\vec{p} = \gamma m_0 \vec{v}\) serta energi total \(E = \gamma m_0 c^2\).

(b) Faktor Lorentz \(\gamma\)
Faktor Lorentz \(\gamma\) didefinisikan sebagai \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}. \] Ini menunjukkan bagaimana waktu, panjang, dan massa terukur bergantung pada kecepatan relativistik \(v\).

(c) Energi kinetik vs energi diam pada \(v \approx c\)
Energi kinetik partikel didefinisikan sebagai \[ K = E - m_0 c^2 = (\gamma - 1)m_0 c^2. \] Pada kecepatan relativistik tinggi (\(v \approx c\)), \(\gamma \gg 1\), sehingga \(\gamma - 1 \approx \gamma\). Maka \[ K \approx \gamma m_0 c^2. \] Bandingkan dengan energi diam \(m_0 c^2\), rasio \[ \frac{K}{m_0 c^2} \approx \gamma. \] Karena \(\gamma\) dapat menjadi sangat besar ketika \(v\) mendekati \(c\), energi kinetik bisa jauh lebih besar daripada energi diamnya.