Simulasi Soal Olimpiade Fisika SMA Standar IPhO : 2025 (2)

(a) Untuk menentukan sudut θ pada keadaan tunak, pertimbangkan gaya yang bekerja dalam kerangka berotasi. Dalam kerangka berotasi dengan kecepatan sudut ω, terdapat gaya sentrifugal sebesar \[ F_{\text{sent}} = m \omega^2 r, \] di mana r adalah jarak bandul dari sumbu rotasi. Jika tali membentuk sudut θ terhadap vertikal, maka r = L \sin θ. Gaya beratnya mg tetap vertikal ke bawah.

Keseimbangan gaya komponen radial dan vertikal menghasilkan dua persamaan: \[ T \sin \theta = m \omega^2 L \sin \theta, \] \[ T \cos \theta = mg. \] Dari sini, jika θ ≠ 0, pembagi sin θ tidak nol, kita dapatkan: \[ \tan \theta = \frac{\omega^2 L}{g} \quad \Longrightarrow \quad \theta = \arctan\left(\frac{\omega^2 L}{g}\right). \]

(b) Tegangan tali T dapat dihitung dari \[ T \cos \theta = mg \quad \Longrightarrow \quad T = \frac{mg}{\cos \theta}. \] Substitusikan \(\theta = \arctan\left(\frac{\omega^2 L}{g}\right)\) untuk mendapat nilai numerik.

(c) Jika ω diperbesar perlahan, maka θ akan bertambah (semakin miring) karena term \(\omega^2 L\) dalam \(\tan \theta\) bertambah. Tegangan tali T juga akan meningkat karena T bergantung pada 1/ cos θ yang semakin besar.

Gunakan sifat-sifat gas ideal dan rumus umum:

• Q = n C ΔT (tergantung proses),
• W = ∫ P dV,
• ΔU = n C_V ΔT untuk gas monoatomik, C_V = 3/2 R.

(a) Proses AB (Isobarik):
\[ W_{AB} = P \Delta V = n R (T_B - T_A). \] Tanda kerja positif jika gas mengembang (T_B > T_A).

Proses CD (Isotermal):
\[ W_{CD} = n R T_C \ln\frac{V_C}{V_D}. \] Karena proses isotermal pada suhu T_C.

(b) Proses AB (Isobarik):
\[ Q_{AB} = n C_P (T_B - T_A), \quad C_P = C_V + R = \tfrac{5}{2}R \text{ (untuk gas monoatomik).} \]
Proses BC (Isokorik):
\[ Q_{BC} = n C_V (T_C - T_B). \]
Proses CD (Isotermal):
\[ Q_{CD} = W_{CD} = n R T_C \ln\frac{V_C}{V_D}. \]
Proses DA (Adiabatik):
\[ Q_{DA} = 0. \]

(c) Perubahan energi dalam total dalam satu siklus adalah nol (karena kondisi akhir sama dengan awal). Secara matematis, \[ \sum \Delta U = 0. \]

(d) Untuk efisiensi, gunakan \[ \eta = \frac{W_{\text{net}}}{Q_{\text{in}}}. \] Di sini, Q_in biasanya adalah kalor masuk pada proses isobarik AB dan isokorik BC (jika T_B < T_C). Rumus detail efisiensi bergantung pada nilai Q dan W yang diperoleh secara keseluruhan, tetapi prinsip dasarnya adalah \(\Delta U\) total = 0, sehingga \[ W_{\text{net}} = Q_{\text{net}}. \]

(a) Fluks magnetik melalui cincin: \[ \Phi(t) = B(t) \cdot \pi R^2 = \left(B_0 + kt\right) \pi R^2. \] GGL induksi \[ \mathcal{E}(t) = - \frac{d\Phi}{dt} = - \pi R^2 \frac{d}{dt}\bigl(B_0 + kt\bigr) = - \pi R^2 \, k. \] Arus induksi \[ I(t) = \frac{\mathcal{E}(t)}{R_c} = - \frac{\pi R^2 k}{R_c}. \] Tandanya negatif menunjukkan arah arus melawan peningkatan fluks (sesuai Hukum Lenz).

(b) Arah arus induksi ditentukan oleh Hukum Lenz: jika B(t) bertambah terhadap waktu (k > 0), arus akan sedemikian rupa menolak peningkatan medan (menciptakan medan yang berlawanan). Jika k < 0, arus membalik arah.

(c) Jika ditambahkan induktansi L, maka kita tidak bisa langsung menggunakan V = IR saja karena ada V_L = L \frac{dI}{dt}. Pada awal perubahan medan, arus tidak langsung mencapai nilai tunak karena pertumbuhan arus tertahan induktansi. Setelah waktu cukup lama (keadaan tunak), laju perubahan fluks konstan, arus mendekati nilai hampir sama dengan kasus tanpa L, tetapi dengan transien yang lebih panjang.

(a) Dengan teori ayunan fisis untuk batang homogen: \[ I_{\text{sumbu}} = \frac{1}{3} M L^2, \quad h = \frac{L}{2}. \] Maka \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{I_{\text{sumbu}}}{Mgh}} = 2\pi \sqrt{\frac{\tfrac{1}{3} M L^2}{M g \tfrac{L}{2}}} = 2\pi \sqrt{\frac{2L}{3g}}. \] Dari persamaan tersebut, kita peroleh \[ g = \frac{2L}{3} \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2. \] Rancang pengukuran:

• Ukur L dengan ketelitian tertentu (mistar, jangka sorong, dll.).
• Ukur T untuk beberapa ayunan, ambil rata-rata, dan hitung simpangan baku.
• Masukkan hasil tersebut ke rumus untuk menghitung g dan propagasi kesalahan (dari L dan T).

(b) Analisis data:

• Ambil data periode beberapa kali: T₁, T₂, ….
• Hitung rata-rata \(\bar{T}\) dan simpangan baku \(\sigma_T\).
• Propagasi ketidakpastian: \[ g = f(L,T) \quad \Rightarrow \quad \sigma_g^2 = \left(\frac{\partial f}{\partial L}\sigma_L\right)^2 + \left(\frac{\partial f}{\partial T}\sigma_T\right)^2. \]

(c) Jika sudut ayunan terlalu besar (misalnya > 10°), pendekatan small angle tidak lagi akurat. Periode menjadi sedikit lebih besar dari nilai ideal. Hal ini bisa menyebabkan kesalahan sistematis dalam perhitungan g.

(a) Rancang percobaan:

• Gunakan bola logam kecil dengan jari-jari r terukur.
• Ukur massa jenis bola ρ_b (atau gunakan data tabel bahan) dan massa jenis cairan ρ_c.
• Jatuhkan bola secara perlahan ke dalam tabung tinggi berisi cairan.
• Amati saat bola mencapai kecepatan terminal (biasanya diukur ketinggian tertentu di mana kecepatannya stabil).
• Ukur waktu tempuh bola pada jarak tertentu untuk mendapatkan v (kecepatan terminal).
• Gunakan \(\displaystyle \eta = \frac{2}{9} \frac{r^2 g(\rho_b - \rho_c)}{v}\).
• Analisis ketidakpastian dari ketelitian pengukuran r, v, ρ_b, dan ρ_c.

(b) Jika suhu cairan meningkat, viskositas umumnya turun (cairan menjadi "lebih encer"). Energi termal yang lebih tinggi membuat molekul cairan lebih bebas bergerak, menurunkan tahanan gesek terhadap benda yang bergerak.

(c) Jika bola tidak sepenuhnya berbentuk bola sempurna (sedikit oval), maka persamaan Stokes (\(6 \pi \eta r v\) untuk gaya hambat) tidak lagi tepat. Hal ini dapat menimbulkan kesalahan sistematis: nilai η yang diukur mungkin meleset dari nilai sebenarnya. Perlu mempertimbangkan koefisien koreksi bentuk atau memastikan bola benar-benar sferis.